Francesco Corti è nato ad Arezzo in una famiglia di musicisti. Studia Organo e Clavicembalo presso i conservatori di Perugia (W. van de Pol), Ginevra (A. Fedi) e Amsterdam (B. van Asperen). Si vede assegnato il primo premio assoluto al XVI Concorso J. S. Bach di Lipsia nel 2006 ed un secondo premio al concorso di musica antica di Bruges nel 2007.

Come solista e in formazioni da camera, suona in alcune delle sale più famose al mondo, fra cui il Concertgebouw di Amsterdam, il Konzerthaus di Vienna, il Bozar di Bruxelles, il Mozarteum e la Haus für Mozart di Salisburgo, la Tonhalle di Zurigo, la salle Pleyel e la salle Gaveau di Parigi, ed è invitato regolarmente da Festival come il Festspiele e la Mozartwoche di Salisburgo, Il Bachfest di Lipsia, il Festival di Musica Antica di Utrecht e il Festival Radio France di Montpellier. La sua attività concertistica lo porta ad esibirsi in tutta Europa, negli Stati Uniti, in America Latina, Estremo Orinete e in Nuova Zelanda

Dal 2007 è continuista e solista in seno a Les Musiciens du Louvre, diretti da M. Minkowski, con cui ha partecipato a numerose tournée e incisioni, e con cui ha eseguito concerti solistici di Bach, Händel, Haydn e Mozart. Dal 2015 dirige regolarmente questo Ensemble, in un repertorio che va da A. Scarlatti a Mozart. È inoltre invitato come direttore da Ensemble come l’orchestra Il Pomo d’Oro, Holland Baroque Society e la Nederlandse Bach Vereniging.

Come continuista, è chiamato a far parte di ensembles specializzati come Le Concert des Nations (J. Savall), il Bach Collegium Japan (M. Suzuki), Les Talens Lyriques (C. Rousset), l’Ensemble Zefiro (A. Bernardini), Harmonie Universale (F. Deuter), ma anche di orchestre moderne come la London Symphony Orchestra, la Orchestra of the Royal Opera House di Londra, la Filarmonica della Scala e i Wiener Philharmoniker.

E’ stato accompagnato in concerti solistici dall’Orchestra del Mozarteum, dal Combattimento Consort, dalla Camerata Zürich, l’Ensemble Pulcinella, dall’Orchestra da Camera di Mantova, dall’Orchestra Milano Classica e dall’Orchestra Barocca di Lipsia.

La sua discografia comprende Suites di L. Couperin, le Partite di J. S. Bach, i quartetti con pianoforte e il concerto K. 488 di Mozart (registrati con il pianoforte originale de compositore, conservato a Salisburgo) e un disco di sonate di Haydn. Nel settembre del 2020 è uscito per Arcana il disco “Little Books”, un originale recital bachiano, una miscela di diversi generi e compositori, progetto che probabilmente è molto più vicino al “concerto domestico” del periodo rispetto a un consueto recital moderno.

Francesco Corti insegna regolarmente in masterclasses in Europa, Asia e America. Dal 2016 è professore di clavicembalo e basso continuo alla Schola Cantorum Basilensis.